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黎曼积分(黎曼积分公式)


【资料图】

如何推广很多知名的无限系列？回想一下几何级数:

这个级数只有在x的绝对值小于1时才收敛。

还要注意，如果你同时从两边减去1，你会得到:

设0

如果我们对x两边积分，就会得到右边的级数，这个级数推广了调和级数(R除外)，因为我们需要级数收敛存在。

如果我们使用欧拉公式，我们可以将复指数转化为它的三角实部和复部。通常的技术是通过将分子和分母乘以分母的复共轭来分离实部和复部。

当我们这样做时，我们得到:

如果我们对x进行积分，然后对序列进行同样的操作，我们会得到以下结果:

现在有趣的部分来了。注意左边，如果我们让r→1，把它分成实部和复部，那么它对于x的一个特定值是收敛的。

因此，设r→1，两边同时乘以2πi得到:

这在0

关键词： 黎曼