焦点报道:关于因数的含义什么是因数的概念因子和倍数的表达你还记得吗

关于因数的含义_什么是因数的概念这个很多人还不知道，今天小编来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

【资料图】

因子的含义(因子的概念是什么)

一.概念描述

现代数学:如果整数A能被自然数B整除，那么A叫做B的倍数，B叫做A的除数(也叫因子)；如果整数A不能被自然数B整除，说明A不是B的倍数，或者B不是A的除数。

小学数学:小学数学课本上一般都有因数和倍数的概念描述。2004年北京版教材第10册第46页指出，如果数A能被数B整除，则A称为B的倍数，B称为A的除数(即因子)，例如15能被3整除，它是3的倍数，是15的因子。2013人教版教材五年级下册第12页指出:2x6=12，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。

二。概念解释

(1)因子和倍数的表达

因数和倍数代表一个数和另一个数之间的关系。它们是两个相互依存的概念，不能单独存在。所以在叙述中，要说明哪个数是哪个数的因数或倍数，而不是说某个数是因数或倍数。比如对于15÷3=5，应该说15是3的倍数，3是15的因数；不能说15是倍数，3是因子。

(2)求数的因子的方法

比如18的因子是什么？用乘法思考:哪两个整数乘以18的乘积？18=1×18, 18=2×9 ......用除法想一下:18÷1=18，18÷2=9......

一个数的因子可以从1开始找，也就是从最小的因子开始找，直到找到自己(比如18的因子有1，2，3，6，9，18)，也可以成对找(比如18的因子有1和18，2和9，3和6)。

(3)求一个数的倍数的方法

比如你能找到多少个2的倍数？从2的1倍开始，然后是2的2倍和3倍…你也可以这样想:2x1=2，2x2=4，2x3 = 6 …...

学生会发现一直找不到，说明2的倍数有无数个。

(4)因子和数的倍数的特征

一个数的最小因子是1，更大因子是它本身，它的因子个数是有限的。

一个数的最小倍数就是它本身，没有更大倍数，它的倍数的个数是无限的。

(5)有趣的数字

①完全数，又称完全数。

自然数的所有真因子之和等于自身，这样的自然数叫做完全数。

真正的因素是除了自身以外的所有积极因素。比如6的因子是:1，2，3，6。除了自身的6，其余三个因子1，2，3都是6的真因子。把这三个真因数加起来——1+2+3 = 6，它们的和正好等于自身，所以6是一个完全数。

再比如28。把它的所有真因子加起来——1+2+4+7+14 = 28，它们的和正好等于它本身，所以28也是一个完全数。

前十个完美数字是:

6(1位)

28(两位数)

46 (3位数字)

828 (4位数字)

3550336 (8位)

889869056 (10位数字)

37438691328 (12位)

205843008139952128 (19位)

258455991569831744654692615953842176(37位)

1561942608236107294793378084303638130997321548169216(54位)

古希腊数学家毕达哥拉斯是研究完全数的之一人。自诞生以来，万泉一直吸引着许多数学家和业余爱好者寻找黄金。目前已经发现了47个完全数，都是偶数，尾数都是6或者8，所以人们都在猜想会不会出现奇数完全数。

完美有许多有趣的特性:

A.每一个完全数都可以写成连续自然数(三角数)的和。

例如:6=1+2+3

28= 1+2+3+4+5+6+7

496= 1+2+3+...+30+31

B.每个完全数的所有因子的倒数之和等于2，所以每个完全数也可以称为调和数。

例如:1/1+1/2+1/3+1/6 =2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28 = 2

C.除6之外的每个完全数相加，直到变成个位数，必须是1。这也可以看做:除了6的完全数，除以9，剩下1。

例如:28-2+8 = 10，1+0 = 1

496 - 4+9+6=19, 1+9=10, 1+0=1

②亏而丰数。

对于数字“4”，它的真因子是1和2，它们的和是3，比4本身要小。像这样的自然数叫做亏数。

对于数字“12”，它的真因子是L，2，3，4，6。它们的和是16，大于12本身。像这样的自然数叫做丰数。

所以，完全数是一个既不盈余也不赤字的自然数。

③相亲的次数，也叫亲戚朋友的次数。

两个正整数中，彼此所有真因子之和等于另一个。

比如220和284，220的所有真因数之和为:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284。84的所有真因数之和为:1+2+4+71+142= 220。

所以，220和284是一对亲和数。它是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。它是人类已知的之一对亲和数，也是最小的一对。现在，人们已经找到了1200多名亲属。

人们发现的前十对亲缘关系是:220和284，1184和1210，2620和2924，5020和5564，6232和6368，10744和10856，12285和14595，17296和18416，63020和76084。

人们还研究过友数链:这是一系列自然数，其中每个数的真因子之和等于下一个数，最后一个数的真因子之和等于之一个数。如12496、14288、15472、14536和14264。

其中，最长链竞争包括28个号码:14316、19116、31704、47616、83328、17792、295488、629072、589786、294896、358336、418904、366556。318028, 285778, 152990,122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716。

三。教学建议

(1)注意乘法公式中的“因子”与本单元中的“因子”的联系与区别。

在同一个乘法公式中，乘法符号两边的数字称为因子，是相对于“积”而言的。此时，因子的和积可以是整数、小数或分数。这个单位中的因子是相对于“倍数”而言的。因数和倍数都是可以整除的，所以因数和倍数都只能是整数。

(2)注意“多”与“多”的联系和区别

“倍”的概念外延比“倍数”更广。例如，对于12÷3=4，1.2 ÷ 0.3 = 4。当我们用“倍”来表示时，可以说:12是3的4倍，1.2是0.3的4倍。在用“倍数”的时候，我们只能说:12是3的倍数，而不能说1.2是0.3的倍数，因为只有在整除的情况下，因子和倍数才有关系。

(3)引导学生探索独立求一个数的因子和倍数的方法。

一个数的因子是什么？倍数是多少？老师可以让学生先试着去找。学生可能一开始都找不到，但是一有问题就会想:应该用什么方法找？你开始几次？这样，学生可以在活动体验中逐步认识到求一个数的因子和倍数的方法，逐步认识到一个数的每个因子和倍数的特点。

(4)注意渗透定势的思想。

教师可以借助 *** 圆表示一个数的因子或倍数，让学生更好地感受到一个数的因子个数是有限的，一个数的倍数个数是无限的；同时为用交的形式表示两个数的公因数和倍数打下基础。

四。推荐阅读

(1)《小学数学知识树》(刘开云，李彦谚，北京大学出版社，2008年)

书的之一部分《数与运算》，第二章《以数除》，介绍了因子和倍数的相关知识。